La ecuación de Navier-Stokes describe el movimiento de un fluido viscoso (aire, agua, aceite, sangre…) y expresa matemáticamente la conservación del momento y de la masa para fluidos que siguen las famosas leyes de Newton. El ingeniero francés Claude L. Navier y el matemático inglés Gerorge G. Stokes llegaron independiente, en el siglo XIX, a la expresión final tras introducir un término relacionado con la viscosidad en la ecuación de uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos, Leonard Euler.
- Ilustración elaborada con IA.
En la figura aparece una versión simplificada de la mencionada ecuación, brevemente explicada. Las incógnitas son u (velocidad) y p (presión) del fluido, que dependen del tiempo (t) y del espacio (x, y, z). El operador ∇𝛁 (gradiente) indica cómo cambia la u (velocidad) y la p (presión). La viscosidad indica lo denso que es un fluido; el aire es muy poco viscoso en contraposición, por ejemplo, a la miel que lo es mucho más. La viscosidad influye como la derivada segunda, ∇2𝛁𝟐 (mayor tasa de cambio) de la velocidad.
La ecuación también tiene en cuenta fuerzas externas que pudieran influir, como por ejemplo cuando se introduce un remo en el agua en el caso de una embarcación. El término que nos queda, de convección o advección, es el más complicado debido a que no es lineal y nos da una idea de cómo el fluido al moverse arrastra consigo sus propiedades físicas a otras regiones.
Mirando de nuevo la imagen, el término denominado en la ecuación, fuerzas inerciales (también llamado derivada material) va multiplicado por la densidad del fluido (ρ) y merece la pena comentar que la demostración de esta parte fue realizada por un murciano de adopción, José Echegaray, primer premio Nobel español (1904) y educado en Murcia desde que tenía 5 años hasta que volvió a Madrid para cursar estudios de ingeniería. Fue un insigne alumno del hoy Instituto Licenciado Francisco Cascales y demasiado desconocido en todos los sentidos debido al odio que le profesaban los literatos de la generación del 98, pues creían injusta su fama como escritor de obras de teatro porque las escribía en sus ratos libres.
La ecuación de Navier-Stokes se utiliza en el estudio de dinámica de fluidos sobre todo para el diseño de aviones, barcos o coches, para la predicción del tiempo atmosférico, el comportamiento del flujo sanguíneo o la programación de videojuegos por el realismo que introduce en las imágenes de agua o viento. Las soluciones para cada caso de estudio son muy difíciles de hallar y se utilizan aproximaciones numéricas realizadas por potentes ordenadores.
La ecuación funciona muy bien cuando las condiciones iniciales son regulares y el movimiento del fluido es estable y suave tanto en condiciones laminares (ordenado) como turbulentas (desordenado). Pero a los matemáticos les asaltaba una cuestión: ¿Aun con condiciones iniciales regulares, al tener una parte no lineal en la fórmula, podríamos estar seguros de que el comportamiento del fluido siempre sería igual o podría tener singularidades; es decir, aparecerían números con tendencia a ser infinito y haría que la ecuación no fuera fiable? Tal era la inquietud que, el Instituto Clay de Matemáticas le dio categoría de problema del milenio y estableció en el año 2000 un premio de un millón de dólares a quien pudiera demostrarlo.
Tristan se negó en redondo poniendo su amistad por delante y denunciando amenazas veladas por parte de Open AI"
Recientemente se rumoreaba que dos matemáticos estaban cerca de conseguirlo, Tristan Buckmaster, de la Universidad de Nueva York, y Levent Alpöge, vinculado a la empresa Anthropic desarrolladora de IA. Cuando menos se lo esperaban apareció Open AI, la empresa que desarrolla Chat GPT, diciendo que su IA había logrado demostrar el problema del milenio.
Inmediatamente saltaron todas las alarmas pues estos dos matemáticos acusaron a Open AI de utilizar sus trabajos realizados con Codex (modelo de inteligencia artificial desarrollado por Open AI que está especializado en entender y generar código informático) para lograr la demostración del problema y conseguir fama para la empresa. Open AI ofreció a Tristan Buckmaster el aparecer como copartícipe del logro, pero debía olvidarse de su amigo Levent, con el que había trabajado codo con codo ya que no querían que su competencia más directa Anthropic, para la que trabaja Levent, apareciera relacionada con el hecho. Tristan se negó en redondo poniendo su amistad por delante y denunciando amenazas veladas por parte de Open AI.
El resultado final es que Open AI se ha apuntado el tanto y Tristan ha sacado notas de prensa dando su versión de los hechos. Parece ser que había un rumor de que Anthropic podía estar intentando demostrar el problema del milenio y esto hizo que Open AI cambiase de rumbo y se lanzara también a por ese objetivo.
Para ello puso a funcionar 10.000 agentes de IA e invirtió el equivalente a unos 15 millones de dólares en el proyecto. Dicen que Open AI espió el chat Codex de Buckmaster para obtener información ya que en la demostración final presentada se utilizan atajos matemáticos que son producto, sin lugar a duda, de una mente humana y no de una IA.
En su descargo Open AI dice que utilizó toda la información disponible para entrenar su modelo y llegar a una solución. ¿Estaba entre ella el trabajo de Buckmaster? ¿Debería haber protegido mejor su trabajo Tristan? La polémica está servida; todo suena demasiado áspero y sucio. No se sabe si este caso podría acabar en los tribunales.
Por si alguien a estas alturas se lo ha preguntado, la demostración de Open AI es en realidad un contraejemplo, es decir, encuentran un caso para el que la ecuación de Navier-Stokes no se cumple, por lo tanto, no es de fiar. No obstante, para los casos en los que viene utilizándose seguirá siendo válida.
Para terminar, vayamos a la parte bonita de todo esto. Tristan y Levent basaron toda su investigación, según ellos mismos afirman, en la línea de ataque al problema que descubrieron dos matemáticos españoles Diego Córdoba y Luis Martínez Zoroa, este último natural de Murcia y del que tanto se ha hablado últimamente en los medios ya que, según Tristan Buckmaster, es merecedor de la medalla Fields, que es como el premio Nobel de las matemáticas. También dijo que Levent y él utilizaban la IA para realizar su trabajo pero que Diego Córdoba no la necesitaba porque tenía como compañero a Luis.
